Question

Отрезки АС и BD пересекаются и AB=BC=CD=AD. Докажите , что отрезки AC и BD перпендикулярны. Вычислите площадь фигуры ABCD , если AC=10см , BD=15см

Answer 1

По построению можно определить,что ABCD- квадрат.А по 1 свойству квадрата,его диагонали взаимно-перпендикулярны.

Answer 2

Для доказательства перпендикулярности отрезков AC и BD, мы можем использовать теорему о прямоугольнике.

Из условия задачи известно, что AB = BC = CD = AD. Пусть точка E - точка пересечения отрезков AC и BD. Поскольку AB = BC, то треугольник ABE равнобедренный. То же самое можно сказать и о треугольнике CDE, так как CD = DE.

Поскольку AB = BC и CD = DE, то угол ABE равен углу CDE. Обозначим их как α.

Также известно, что AB = AD, поэтому треугольник ABE равнобедренный и угол BAE равен α.

Таким образом, у нас есть два треугольника с одинаковыми углами α: ABE и CDE. У этих треугольников есть общий угол AEB = CED, и углы ABE и CDE равны.

Следовательно, угол AED равен 90 градусам, что означает, что отрезки AC и BD перпендикулярны.

Теперь вычислим площадь фигуры ABCD. Мы знаем, что AC = 10 см и BD = 15 см. Поскольку AC и BD являются диагоналями прямоугольника, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника, где площадь равна произведению длин диагоналей, деленному на 2:

Площадь ABCD = (AC * BD) / 2 = (10 см * 15 см) / 2 = 150 см²

Таким образом, площадь фигуры ABCD равна 150 см².