Question

1) дана функция f (x) = x ^ 2 + 5x + 6 найдите f (0) ; f (1) ; f (-2) ; f (-8) с какими значениями х, f (x) = 0, а с какими f (x) = 6 2) используя формулу, назови ОДЗ функции a) y = 5x + 3 b) y = 3 - x ____ 4 - x c) y = 3 ____ x^2 + 2 d) y = √х-5

Answer 1

F(0)=0²+5*0+6=6                                    при х=0  f(x)=6
f(1)=1²+5*1+6=1+5+6=12
f(-2)=(-2)²+5*(-2)+6=4-10+6=0              при х=-2  f(x)=0
f(-8)=(-8)²+5(-8)+6=64-40+6=30

y=5x+3
ОДЗ: x∈(-∞;+∞)

y=(3-x)/(4-x)
ОДЗ: 4-x≠0     -x≠-4     x≠4   ⇒   x∈(-∞;4)∪(4;+∞)

y=3/(x²+2)
ОДЗ: x²+2≠0     x²≠-2  - любое число в квадрате всегда больше 0, поэтому х∈(-∞;+∞)

y=√x-5
ОДЗ: x≥0  ⇒  x∈[0;+∞)

если y=√(x-5)
         ОДЗ: x-5≥0  ⇒ x≥5 x∈[5;+∞)

Answer 2

1. Для нахождения значений f(x) в заданных точках подставим значения x в функцию f(x):

f(0) = 0^2 + 5(0) + 6 = 0 + 0 + 6 = 6 f(1) = 1^2 + 5(1) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12 f(-2) = (-2)^2 + 5(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 f(-8) = (-8)^2 + 5(-8) + 6 = 64 - 40 + 6 = 30

Чтобы найти значения x, при которых f(x) равно 0, решим уравнение f(x) = 0:

x^2 + 5x + 6 = 0

(x + 2)(x + 3) = 0

Таким образом, f(x) равно 0 при x = -2 и x = -3.

Чтобы найти значения x, при которых f(x) равно 6, решим уравнение f(x) = 6:

x^2 + 5x + 6 = 6

x^2 + 5x = 0

x(x + 5) = 0

Таким образом, f(x) равно 6 при x = 0 и x = -5.

2. ОДЗ (область допустимых значений) функций:

a) y = 5x + 3 У этой функции нет ограничений, поэтому ОДЗ является всей числовой осью.

b) y = 3 - x / (4 - x) В знаменателе функции есть выражение (4 - x), и так как деление на ноль недопустимо, то ОДЗ будет равно множеству всех значений x, кроме x = 4.

c) y = 3 / (x^2 + 2) Здесь знаменатель функции должен быть отличен от нуля, поэтому ОДЗ будет состоять из всех значений x, за исключением тех, для которых выполняется условие x^2 + 2 = 0. Однако данное уравнение не имеет действительных корней, поэтому ОДЗ функции y = 3 / (x^2 + 2) - это весь диапазон действительных чисел.

d) y = √(x - 5) Поскольку функция имеет квадратный корень, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть (x - 5) >= 0. Решая это неравенство, получаем x >= 5. Таким образом, ОДЗ функции y = √(x - 5) - это все значения x, большие или равные 5.