Question

Сколько нулей в записи числа 238! ?

Answer 1

Подсчитаем сколько приходится число 2 в факториал 238

$[\dfrac{238}{2}]+[\dfrac{238}{4}]+[\dfrac{238}{8}]+[\dfrac{238}{16}]+[\dfrac{238}{32}]+[\dfrac{238}{64}]+[\dfrac{238}{128}]=119+59+29+\\ \\ +14+7+3+1=232$

В разложении на простые множители 238! имеется ровно 232 двоек.

Теперь подсчитаем кол-во "5" в факториал 238

$[\dfrac{238}{5}]+[\dfrac{238}{25}]+[\dfrac{238}{125}]=47+9+1=57$

Всего пятерок 57 штук

$238!=2^{232}\cdot 5^{57}\cdot A=10^{57}\cdot 2^{175}\cdot A$, где А - множитель.

Ответ: 57 нулей.

Answer 2

Для определения количества нулей в записи факториала числа 238!, нужно выяснить, сколько раз число 10 встречается в произведении. Число 10 может быть представлено как 2 * 5, и количество нулей в конце числа зависит от количества пар 2 и 5 в разложении чисел от 1 до 238.

В данном случае, количество пятерок в разложении будет меньше, чем количество двоек. Поэтому нам нужно определить, сколько раз число 5 встречается в разложении чисел от 1 до 238.

Чтобы найти количество пятерок, которые входят в это произведение, мы можем использовать формулу:

количество пятерок = floor(238/5) + floor(238/25) + floor(238/125) + ...

где floor(x) - это наибольшее целое число, не превышающее x.

Выполнив вычисления, мы получим:

количество пятерок = floor(238/5) + floor(238/25) + floor(238/125) + ... = 47 + 9 + 1 + ... = 57

Таким образом, количество нулей в записи числа 238! равно 57.