Question

Исключите иррациональное число из знаменателя дроби 5/√15; 1/√11-2

Answer 1

$\dfrac{5}{\sqrt {15}}=\dfrac{5 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}}=\dfrac{5 \sqrt{15}}{15}=\dfrac{\sqrt{15}}{3}.$

$\dfrac{1}{\sqrt{11}-2}=\dfrac{\sqrt{11}+2}{(\sqrt{11}-2)(\sqrt{11}+2)}=\dfrac{\sqrt{11}+2}{11-4}=\dfrac{\sqrt{11}+2}{7}.$

Answer 2

Чтобы исключить иррациональное число из знаменателя дроби, нужно произвести рационализацию знаменателя. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное иррациональное число.

1. Рассмотрим дробь 5/√15: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное иррациональное число, которое в данном случае будет √15: (5/√15) * (√15/√15) = 5√15/15 Таким образом, мы исключили иррациональное число из знаменателя, и получили дробь 5√15/15.

2. Рассмотрим дробь 1/√11 - 2: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное иррациональное число, которое в данном случае будет √11: (1/√11 - 2) * (√11/√11) = √11/11 - 2√11 Таким образом, мы исключили иррациональное число из знаменателя, и получили дробь √11/11 - 2√11.

Итак, после рационализации знаменателей, мы получили следующие дроби:

1. Дробь 5/√15 стала равной 5√15/15.
2. Дробь 1/√11 - 2 стала равной √11/11 - 2√11.