Question

сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел меньше квадрата суммы этих чисел на 2644 .найдите эти числа!помогите пожалуйста

Answer 1

Последовательные натуральные числа: n, n+1, n+2

(n+(n+1)+(n+2)) в квадрате - ( n в квадрате  + (n+1) в квадрате + (n+2)в квадрате) =2644

После возведения в квадрат и преобразования получим:

n =20,  n + 1=21, n +2=22 

Answer 2

Решение
Пусть а, (а + 1), (а + 2) - последовательные натуральные числа.
По условию задачи составим уравнение:
a²+(a+1)²+(a+2)² = (3a+3)² -  2644 
a²+a²+2a+1+a²+4a+4=9a² +18a+9-2644 
3a²+6a+5=9a² +18a-2635 
6a² +12a-2640=0  делим на 6
a²  + 2a - 440 = 0 
D = 4 + 4*1*440 = 1764
a₁  = (- 2 – 42)/2 < 0 не является натуральным числом
a₂  = (- 2 + 42)/2 = 20
a = 20 - первое натуральное число
20 + 1 = 21 - второе натуральное число
20 + 2 = 22 - третье  натуральное число

Answer 3

Предположим, что три последовательных натуральных числа - это (x - 1), x и (x + 1). Тогда мы можем составить следующее уравнение, описывающее условие задачи:

(x - 1)² + x² + (x + 1)² < (x - 1 + x + x + 1)² + 2644

Упростим это уравнение:

x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1 < (3x)² + 2644

4x² + 2 < 9x² + 2644

0 < 5x² - 2642

2642 < 5x²

Теперь разделим обе части неравенства на 5:

528.4 < x²

Поскольку x - натуральное число, наименьшее возможное значение x будет равно наименьшему целому числу, большему, чем корень из 528.4.

Вычислим корень:

sqrt(528.4) ≈ 22.99

Следующее целое число, большее, чем 22.99, - 23. Значит, наименьшее возможное значение x равно 23.

Теперь найдем три последовательных натуральных числа:

(x - 1) = 23 - 1 = 22 x = 23 (x + 1) = 23 + 1 = 24

Таким образом, три последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию задачи, это 22, 23 и 24.