Question

Решите неравенство.-15/х^2-3х-10>= 0

Answer 1

15/x²-3x-10≤0
x1+x2=3 U x1*x2=-10
x1=5 U x2=-2
         +             _                      +
____________________________
             -2                  5
x∈(-2;5)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, при которых неравенство выполняется.

Давайте начнем с решения квадратного уравнения в знаменателе:

х^2 - 3х - 10 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

(х - 5)(х + 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 5 и x = -2.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить, когда выражение -15/х^2-3х-10 ≥ 0 положительно или ноль:

| -∞ | -2 | 5 | +∞ |

-15/х^2-3х-10 | - | + | - | - |

Так как неравенство имеет знак "больше или равно" (≥), нам нужно найти значения x, когда выражение равно нулю или положительно. Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-∞, -2] объединенный с [5, +∞).

Итак, решение неравенства -15/х^2-3х-10 ≥ 0: x ∈ (-∞, -2] ∪ [5, +∞)