Question

Разложи на множители квадратный трехчлен x^2−6x+9. (Первым пиши больший корень) x^2−6x+9=(x-. )(x- ) Решите пожалуйста. Буду благодарен

Answer 1

$x^{2} -6x+9=(x-3)(x-3)$

Answer 2

$x^{2} -6x+9=0\\ x_{1} =3\\ x_{2} =3\\ \left \{ {{ x_{1}* x_{2} =9} \atop { x_{1}+ x_{2} =6 }} \right. \\\\ x^{2} -6x+9=(x-3)(x-3)$
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$D= b^{2} -4*a*c\\ a=1\\ b=-6\\ c=9\\ D=(-6)^{2} -4*1*9=0$
Первый и второй корень совпадает:
$x_{1} = x_{2} = \frac{6}{2} =3$
Разложим многочлен по формуле:
$a x^{2} +bx+c=(x- x_{1} )(x- x_{2} )$
Имеем:
$x^{2} -6x+9=(x-3)(x-3)$

Answer 3

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти такие два множителя, произведение которых равно данному трехчлену.

В данном случае у нас трехчлен x^2 - 6x + 9. Заметим, что это является квадратом выражения (x - 3)^2, так как (x - 3)(x - 3) = x^2 - 6x + 9.

Таким образом, разложение на множители будет выглядеть следующим образом: x^2 - 6x + 9 = (x - 3)(x - 3).

Так как оба множителя одинаковы, можно также записать это как: x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.

Таким образом, разложение данного квадратного трехчлена на множители будет (x - 3)^2.