Question

Решите в целых числах уравнение 2xy+3x+2y=1 Заранее спасибо~

Answer 1

2xy+ 3x+2y = 1
2y(x+1) +3x = 1
y= (1-3x)/(2x+2)
И подбираем. Понятно, что это числа отрицательные, x должен быть нечетным, т. к. знаменатель четный и при четном x не получится целого.
Получается x= -5, y = -2
2*5*2 - 3*5 - 2*2 = 1

Answer 2

Для решения данного уравнения в целых числах, мы можем применить метод пристального взгляда или метод подстановки. Давайте решим его.

2xy + 3x + 2y = 1

Заметим, что коэффициенты при переменных x и y сравнительно небольшие. Мы можем попробовать пристально взглянуть на уравнение, чтобы найти решение методом пристального взгляда.

Мы видим, что каждый член имеет общий множитель x или y. Давайте вынесем его за скобки:

x(2y + 3) + 2y = 1

Заметим, что при умножении x на (2y + 3), получаем 2y + 3, а затем прибавляем 2y. Таким образом, сумма двух членов с переменной y будет кратна 2.

Также заметим, что прибавление 2y к выражению 2y + 3 не изменяет четности обеих сторон уравнения. Это означает, что обе стороны должны быть либо четными, либо нечетными.

Однако правая сторона уравнения равна 1, что является нечетным числом. Это противоречие.

Таким образом, у данного уравнения нет решений в целых числах.