Question

Решите неравенство sin x меньше 1/2

Answer 1

Ответ:

Множество решений x = (-1)^k * п/6 + пk, к - целое.  

На рисунке это отмечено зелёным.  

 

Вместо "arcsin(п-1/2)" читать "п - arcsin(1/2)"

Answer 2

Для решения неравенства sin(x) < 1/2, мы можем использовать таблицу значений синуса или обратиться к графику функции синуса. Однако, я могу предоставить вам аналитическое решение.

Для начала, заметим, что sin(x) имеет значения от -1 до 1. Мы хотим найти значения x, при которых sin(x) меньше 1/2.

Рассмотрим сначала интервал от 0 до 2π (один полный оборот синусоиды). В этом интервале, sin(x) положителен для значений x от 0 до π и отрицателен для значений x от π до 2π.

Для положительных значений sin(x), неравенство sin(x) < 1/2 выполняется на интервале 0 < x < π/6 и 5π/6 < x < 2π.

Теперь рассмотрим отрицательные значения sin(x). Мы можем решить неравенство -1/2 < sin(x) < 1/2, поскольку оба значения -1/2 и 1/2 находятся внутри диапазона значений синуса.

На интервале π < x < 2π, неравенство sin(x) < 1/2 выполняется для значений x от π + π/6 до 2π - π/6.

Итак, собирая все интервалы вместе, мы получаем решение:

0 < x < π/6, 5π/6 < x < π + π/6, 2π - π/6 < x < 2π

Это множество значений x, при которых sin(x) меньше 1/2.