Question

Помогите 4 sin x cos x=корень 2

Answer 1

4sinxcosx=√2,
2sin2x=√2,
sin2x=√2/2,
2x=(-1)^n·π/4+πn, n-любое целое число,
x=(-1)^n·π/8+πn/2.

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4sin(x)cos(x) = √2, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебру. Давайте приступим к решению:

Начнем с уравнения: 4sin(x)cos(x) = √2

Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

2sin(2x) = √2

Затем мы делим обе стороны на 2:

sin(2x) = √2/2

Теперь найдем обратную функцию sin(x), чтобы избавиться от удвоенного угла:

2x = arcsin(√2/2)

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

x = (arcsin(√2/2))/2

Используя калькулятор, мы можем найти значение этого угла:

x ≈ 0.3927 (округленно до четырех знаков после запятой)

Таким образом, решением уравнения 4sin(x)cos(x) = √2 является x ≈ 0.3927 (плюс любое кратное 2π, если требуется найти все решения).