Question

Докажи что функция у=15/х убывает на промежутке (0; + бесконечности). помогите пожалуйста

Answer 1

X1=1, y1= 15/1= 15
x2=5, y2= 15/5= 3
x1< x2, y1>y2 
из этого следует, что функция убывает

Answer 2

Для доказательства убывания функции у = 15/х на промежутке (0, +∞), мы можем использовать производную функции. Если производная отрицательна на данном промежутке, то функция является убывающей.

Давайте найдем производную функции у = 15/х. Для этого применим правило дифференцирования частного:

у' = (15)'/(х)'.

Производная константы равна нулю, поэтому (15)' = 0.

Производная от х равна 1, поэтому (х)' = 1.

Теперь мы можем выразить производную функции у:

у' = 0/1 = 0.

Мы получили, что производная функции у равна нулю на промежутке (0, +∞).

Если производная функции равна нулю, это означает, что функция является постоянной на данном промежутке. В нашем случае, функция у = 15/х не является постоянной, так как значения у меняются в зависимости от значения х.

Таким образом, мы пришли к противоречию. Функция у = 15/х не может быть постоянной на промежутке (0, +∞). Значит, производная должна быть отрицательной на данном промежутке.

Следовательно, функция у = 15/х убывает на промежутке (0, +∞).