Question

Пожалуйста помогите решить этот параметр, заранее благодарю! При каких значениях a сумма корней уравнения равна нулю. x²-(a²-5a+6)x-4a=0

Answer 1

По т. Виета сумма корней уравнения равна коеффициенту при х с противоположным знаком, в нашем случае сумма равна нулю, то есть
a²-5a+6=0
по т.Виета а1а2=6
а1+а2=5
а1=2
а2=3
ответ: 2; 3

Answer 2

Чтобы найти значения параметра a, при которых сумма корней уравнения равна нулю, мы можем использовать формулу Виета.

Уравнение вида ax² + bx + c = 0 имеет два корня x₁ и x₂, и сумма корней задается следующим образом:

x₁ + x₂ = -b/a

В вашем уравнении x² - (a² - 5a + 6)x - 4a = 0, коэффициенты перед x², x и свободный член равны 1, -(a² - 5a + 6) и -4a соответственно.

Сравнивая это с общим уравнением ax² + bx + c = 0, мы видим, что b = -(a² - 5a + 6) и a = -4a.

Применим формулу Виета:

x₁ + x₂ = -b/a

Заменяя значения b и a, получаем:

x₁ + x₂ = -(-(a² - 5a + 6)) / (-4a)

Упрощая выражение, получаем:

x₁ + x₂ = (a² - 5a + 6) / (4a)

Теперь, чтобы сумма корней равнялась нулю, необходимо решить уравнение:

(a² - 5a + 6) / (4a) = 0

Уравнение будет равно нулю, только если числитель (a² - 5a + 6) равен нулю:

a² - 5a + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(a - 2)(a - 3) = 0

Решая это уравнение, мы получаем два значения a: a = 2 и a = 3.

Таким образом, при a = 2 и a = 3 сумма корней уравнения будет равна нулю.