Question

Спасите!!!!! Избавиться от иррациональности в знаменателе 1/(∛2-√2)

Answer 1

1               1*(∛2²+ ∛2*√2 +√2²)                      (∛2²+ ∛2*√2 +√2²)

---------- = ---------------------------------------------- = ------------------------------------- =

(∛2-√2)   (∛2-√2) (∛2²+ ∛2*√2 +√2²)            (∛2)³-(√2)³

   (∛2²+ ∛2*√2 +2)               (∛2²+ ∛2*√2 +2)*(2- 2√2)

= --------------------------------- = --------------------------------------------- =

    (2- 2√2)                             (2- 2√2)(2+ 2√2)

        (∛2²+ ∛2*√2 +2)*(2- 2√2)

= ------------------------------------------------------------ =

                4- 8

           (∛2²+ ∛2*√2 +2)*(2- 2√2)

= ------------------------------------------------------------

                             -4

   

Answer 2

Для избавления от иррациональности в знаменателе вам потребуется использовать метод рационализации. В данном случае, вам нужно умножить исходное выражение на подходящую формулу, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

1/(∛2 - √2)

Чтобы избавиться от корней в знаменателе, умножим исходное выражение на сопряжённое значение знаменателя (∛2 + √2):

[1/(∛2 - √2)] * [(∛2 + √2)/(∛2 + √2)]

Применим правила умножения для скобок в числителе и знаменателе:

(1 * (∛2 + √2))/((∛2 - √2) * (∛2 + √2))

Раскроем скобки:

(∛2 + √2)/(∛2 * ∛2 - √2 * ∛2 - √2 * ∛2 - √2 * √2)

Упростим числитель и знаменатель:

(∛2 + √2)/(∛4 - 2√2 + 2√2 - 2)

Упрощаем:

(∛2 + √2)/(∛4 - 2)

Итак, рационализованная форма выражения равна (∛2 + √2)/(∛4 - 2).