Question

Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии с положительными членами ,зная ,что b2=1,2 , b4=4,8

Answer 1

b2=1,2

b4=4,8

bn=b1*q^(n-1) 

b2=b1*q

b4=b1*q^3

b1*q=1,2

b1*q^3=4,8

b1=1,2/q

(1,2/q)*q^3=4,8

1,2q^2 =4,8

q^2=4

q=+-2

Берем положительний знаменатель, то есть q=2.

b1=1,2/2=0,6

b8=b1*q^7=0,6*128=76,8

S8=(b8*q-b1)/(q-1)

S8=(76,8*2-0,6)/(2-1)=153.

 

Answer 2

Чтобы найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, нам понадобится найти первый член (b₁) и знаменатель (q) прогрессии.

Известно, что b₂ = 1.2 и b₄ = 4.8.

Мы можем использовать эти данные для нахождения b₁ и q.

Отношение второго члена к первому члену равно знаменателю:

b₂ / b₁ = q

1.2 / b₁ = q

Также, отношение четвертого члена к второму члену также равно знаменателю:

b₄ / b₂ = q

4.8 / 1.2 = q

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

1.2 / b₁ = 4.8 / 1.2

Решая это уравнение, получим значение b₁:

b₁ = 1.2 * 1.2 / 4.8 = 0.3

Теперь, когда у нас есть первый член (b₁) и знаменатель (q), мы можем найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, используя формулу:

S₈ = b₁ * (q⁸ - 1) / (q - 1)

S₈ = 0.3 * (q⁸ - 1) / (q - 1)

Теперь нам нужно найти значение q. Для этого мы можем использовать уравнение:

b₂ / b₁ = q

1.2 / 0.3 = q

q = 4

Теперь мы можем вычислить сумму первых восьми членов:

S₈ = 0.3 * (4⁸ - 1) / (4 - 1)

S₈ = 0.3 * (65536 - 1) / 3

S₈ = 0.3 * 65535 / 3

S₈ ≈ 0.3 * 21845 = 6553.5

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии составляет приблизительно 6553.5.