Question

Вычислите log2 56+2log2 7-log2 28

Answer 1

$= \binom{ log2(56 \times 7) }{ log2(28) } = \frac{112}{28} = 4$

Answer 2

Давайте посчитаем выражение шаг за шагом:

log2 56 + 2log2 7 - log2 28

Сначала рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

1. log2 56: Мы можем записать 56 в виде произведения степеней двойки: 56 = 2^3 * 7. По свойству логарифма log(a * b) = log(a) + log(b), мы можем разделить 56 на 2^3 и получить: log2 56 = log2 (2^3 * 7) = log2 2^3 + log2 7 = 3 + log2 7.

2. 2log2 7: Мы можем использовать свойство логарифма log(a^b) = b * log(a) и записать 2log2 7 = log2 (7^2) = log2 (49).

3. log2 28: Аналогично первому слагаемому, мы можем записать 28 в виде произведения степеней двойки: 28 = 2^2 * 7. Поэтому log2 28 = log2 (2^2 * 7) = log2 2^2 + log2 7 = 2 + log2 7.

Теперь можем объединить все слагаемые:

(3 + log2 7) + (log2 49) - (2 + log2 7)

Сокращаем log2 7 и 2:

3 + log2 7 + log2 49 - 2 - log2 7

Здесь log2 7 и -log2 7 взаимоуничтожаются:

3 + log2 49 - 2

Просто вычисляем log2 49:

3 + log2 49 - 2 = 3 + 2 - 2 = 3.

Итак, log2 56 + 2log2 7 - log2 28 = 3.