Question

Решить систему уравнений : 16х + 9у = 10 ; х + у = 10

Answer 1

Выразим второе уравнение как
у=10-х и подставим в первое:
16х+9(10-х)=10
16х+90-9х=10
7х=-80
х=- $\frac{80}{7}$
у=150/7

Answer 2

16x+9y=10
x+y=10 |×(-9)

16x+9y=10
-9x-9y=-90 сложение
_____________
7х=-80
х=-80÷7
(-80)÷7+у=10 |×7
-80+7у=70
у=150÷7

Answer 3

Чтобы решить эту систему уравнений, можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

1. Решим второе уравнение относительно х: х = 10 - у.
2. Подставим это значение х в первое уравнение: 16(10 - у) + 9у = 10.
3. Раскроем скобки: 160 - 16у + 9у = 10.
4. Соберем переменные у вместе: -7у = -150.
5. Разделим обе части уравнения на -7: у = 150/7 ≈ 21.43.
6. Теперь найдем значение х, подставив у = 21.43 в одно из исходных уравнений: х + 21.43 = 10.
7. Вычтем 21.43 из обеих частей уравнения: х = 10 - 21.43 ≈ -11.43.

Таким образом, решение системы уравнений: х ≈ -11.43, у ≈ 21.43.

Метод исключения:

1. Умножим второе уравнение на 16, чтобы сравнять коэффициенты х в обоих уравнениях: 16(х + у) = 16(10). Получим: 16х + 16у = 160.
2. Вычтем первое уравнение из полученного уравнения: (16х + 16у) - (16х + 9у) = 160 - 10. Сократим подобные слагаемые: 16у - 9у = 150. Получим: 7у = 150.
3. Разделим обе части уравнения на 7: у = 150/7 ≈ 21.43.
4. Подставим найденное значение у в одно из исходных уравнений: х + 21.43 = 10. Вычтем 21.43 из обеих частей уравнения: х = 10 - 21.43 ≈ -11.43.

Таким образом, решение системы уравнений: х ≈ -11.43, у ≈ 21.43.