Question

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 0,01x8+0,28x4y2+1,96y4

Answer 1

0,01x⁸+0,28x⁴y²+1,96y⁴= (0,1x⁴+1,4y²)²

Answer 2

0,01x⁸ + 0,28x⁴y² + 1,96y⁴ = (0,1x⁴)² + 2 · 0,1x⁴ · 1,4y² + (1,4y²)² =

                                           = (0,1x⁴ + 1,4y²)²;

Answer 3

Чтобы представить данный многочлен в виде квадрата двучлена, нам необходимо найти двучлены, которые могут быть возведены в квадрат и в сумме дадут исходный многочлен. Разложим каждый член на множители и попробуем найти соответствующие двучлены.

Исходный многочлен: 0,01x^8 + 0,28x^4y^2 + 1,96y^4

1. Первый член: 0,01x^8 Для представления этого члена в виде квадрата двучлена, мы можем воспользоваться формулой (a^2)^4 = a^8. То есть, можно сказать, что (0,1x^4)^2 = 0,01x^8.

2. Второй член: 0,28x^4y^2 Для этого члена, мы можем разделить его на две части: (0,2x^2y)^2 и 0,08x^2y^2. То есть, можно сказать, что (0,2x^2y + 0,08x^2y^2)^2 = 0,28x^4y^2.

3. Третий член: 1,96y^4 Для этого члена, мы можем использовать формулу (y^2)^2 = y^4. То есть, можно сказать, что (1,4y^2)^2 = 1,96y^4.

Теперь мы можем представить исходный многочлен в виде квадрата двучлена:

0,01x^8 + 0,28x^4y^2 + 1,96y^4 = (0,1x^4)^2 + (0,2x^2y + 0,08x^2y^2)^2 + (1,4y^2)^2

Таким образом, данный многочлен можно представить в виде квадрата двучлена.