Question

Логарифмическое неравенство

Answer 1

Log(-x)log(9)(3^(-x)-9)<1

1)0<-x<1
-1<x<0
3^(-x)-9>0
3^(-x)>3²
-x>2
x<-2
{-1<x<0
{x<-2;=>x€∅
ODZ x€∅
нет решения

2){-х>1
{3^(-х)-9>0
{х<-1
{х<-2;=>х<-2 0ДЗ

log(9)(3^(-x)-9)<-x
3^(-x)-9<9^(-x)
3^(-x)=t>0
t²-t+9>0
D<0
t€(-oo;+oo)

{t>0
{t€R;=>t>0

3^(-x)>0;=>x€(-oo;+oo)

otvet {x<-2 ;ODZ
{x€(-oo;+oo);=>x€(-oo;-2)

Answer 2

Логарифмическое неравенство - это неравенство, в котором переменные находятся внутри логарифмических функций. Одним из наиболее известных логарифмических неравенств является неравенство между арифметическим и геометрическим средними.

Для положительных чисел a1, a2, ..., an логарифмическое неравенство выглядит следующим образом:

log(a1) + log(a2) + ... + log(an) ≥ n * log((a1 * a2 * ... * an)^(1/n))

Иногда это неравенство записывается в более удобной форме:

log(a1 * a2 * ... * an) ≥ (log(a1) + log(a2) + ... + log(an)) / n

Логарифмические неравенства имеют широкий спектр применений в математике и естественных науках. Они могут быть использованы для доказательства других математических утверждений, а также в решении уравнений и неравенств. Они также играют важную роль в теории информации и статистике.