Question

Найти уравнение прямой,которая проходит через точку А(2;-6) ,а также перпендикулярна прямой 5х-3у-7=0. Помогите пожалуйста.

Answer 1

$5x-3y-7=0\\\\3y=5x-7\\\\y=\frac{5}{3}x-\frac{7}{3}$

Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны соотношением:

$k_1=-\frac{1}{k_2}\\\\k_1=\frac{5}{3}\; \; \Rightarrow \; \; k_2=-\frac{1}{ \frac{5}{3}}=-\frac{3}{5}$

Уравнение прямой , проходящей через точку   $M(x_0,y_0)$  :

$y-y_0=k(x-x_0)\\\\y+6=-\frac{3}{5}(x-2)\\\\y=-\frac{3}{5}x-\frac{24}{5}\\\\y=-0,6x-4,8$

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2, -6) и перпендикулярной данной прямой 5х - 3у - 7 = 0, нам понадобятся два ключевых элемента: нормальный вектор перпендикулярной прямой и координаты точки А.

Исходное уравнение прямой 5х - 3у - 7 = 0 можно переписать в виде уравнения в общем виде: 3у = 5х - 7. Так как коэффициент при у отличен от нуля, то нормальный вектор для данной прямой будет [5, -3] (коэффициенты при х и у).

Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой, будет иметь нормальный вектор, перпендикулярный [5, -3]. Для этого можно поменять их местами и изменить знак одного из них. Получим нормальный вектор перпендикулярной прямой: [-3, -5].

Теперь, имея нормальный вектор [-3, -5] и координаты точки А(2, -6), мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде:

-3(x - 2) - 5(y - (-6)) = 0

Упростим это уравнение:

-3x + 6 + 5y + 30 = 0

-3x + 5y + 36 = 0

Таким образом, уравнение искомой прямой, проходящей через точку А(2, -6) и перпендикулярной прямой 5х - 3у - 7 = 0, будет -3x + 5y + 36 = 0.