Question

Решите неравенство 15^x-9*5^x-3^x+9<=0 подробно с числовой прямой

Answer 1

15^x-9*5^x-3^x+9<=0
5^x*3^x-9*5^x-3^x+9<=0
5^x(3^x-9)-(3^x-9)<=0
(3^x-9)(5^x-1)<=0
3^x=9 => x=2 ; 5^x=1 => x=0
Ответ: x€[0;2]

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и построим числовую прямую.

Исходное неравенство: 15^x - 9 * 5^x - 3^x + 9 ≤ 0

Разберемся с каждым слагаемым:

1. 15^x: 15^x представляет собой возведение числа 15 в степень x. Заметим, что 15^x всегда положительно, поскольку 15 является положительным числом. Таким образом, слагаемое 15^x не влияет на знак неравенства.

2. 9 * 5^x: 9 * 5^x представляет собой произведение числа 9 и 5^x. Число 5^x также всегда положительно, поскольку 5 является положительным числом и его возведение в любую степень дает положительный результат. Умножение на положительное число (9) не меняет знака неравенства.

3. 3^x: 3^x представляет собой возведение числа 3 в степень x. Заметим, что 3^x также всегда положительно, так как 3 является положительным числом. Поэтому слагаемое 3^x не влияет на знак неравенства.

4. 9: Число 9 является положительным и также не меняет знака неравенства.

Исходное неравенство теперь выглядит следующим образом: 15^x - 9 * 5^x - 3^x + 9 ≤ 0

Таким образом, мы можем просто игнорировать слагаемые 15^x, 5^x, 3^x и 9 при анализе знаков.

Неравенство сводится к: 0 ≤ 0

Данное неравенство верно для любого значения x.

Следовательно, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел:

(-∞, +∞)