Question

Может ли вершина параболы y=4x²-4(a+1)x+a лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?

Answer 1

Если вершина во второй четверти, значит ее абсцисса - отрицательное число? ее ордината - положительное число...
получается система неравенств:
х0 = -b / (2a) = 4(a+1) / 8 < 0
y0 = с = a > 0
--------------------
a+1 < 0
a > 0
------------
a < -1
a > 0
решений нет...
Ответ: НЕ может...

Answer 2

Да, вершина параболы y = 4x² - 4(a + 1)x + a может лежать во второй координатной четверти при определенных значениях параметра a.

Для определения положения вершины параболы, мы можем воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в уравнении параболы y = ax² + bx + c.

В данном случае, уравнение параболы имеет вид y = 4x² - 4(a + 1)x + a. Заметим, что коэффициент при x² равен 4, а коэффициент при x равен -4(a + 1).

Сравнивая с формулой, мы получаем a = 4 и b = -4(a + 1). Подставляя эти значения в формулу вершины x = -b / (2a), мы получаем x = -(-4(a + 1)) / (2 * 4) = (4a + 4) / 8 = (a + 1) / 2.

Теперь нам нужно узнать, при каких значениях a вершина параболы находится во второй координатной четверти. Во второй координатной четверти x-координата отрицательна, а y-координата положительна.

Поскольку x = (a + 1) / 2, для того чтобы x было отрицательным, значение a должно быть меньше -1. Чтобы y было положительным, мы можем поставить a = -2, например.

Таким образом, при a = -2 вершина параболы y = 4x² - 4(a + 1)x + a будет находиться во второй координатной четверти.