Question

Найдите наименьшее значение функции y=log4 (x^2-6x+11)

Answer 1

Это через производную

Вроде так :)

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=log₄(x²-6x+11), мы должны найти минимум выражения (x²-6x+11). Для этого можно воспользоваться процессом завершения квадратного трехчлена.

Выражение x²-6x+11 можно переписать в виде (x²-6x+9) + 2. Здесь мы добавляем и вычитаем 9, чтобы завершить квадратный трехчлен в скобках.

(x²-6x+9) + 2 = (x-3)² + 2.

Теперь выражение (x-3)² + 2 достигает своего минимума, когда (x-3)² равно нулю, так как квадратное выражение всегда неотрицательное.

(x-3)² достигает нуля, когда x-3 = 0, то есть x = 3.

Итак, наименьшее значение функции y=log₄(x²-6x+11) достигается при x = 3. Подставим это значение в исходную функцию:

y = log₄((3)²-6(3)+11) = log₄(9-18+11) = log₄(2) ≈ 0.5.

Таким образом, наименьшее значение функции y равно примерно 0.5 при x = 3.