Question

15x³-30x²-x+2=0решить уравнение​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом рациональных корней (теорема о рациональных корнях).

Сначала проверим, есть ли у данного уравнения рациональные корни. Возможные рациональные корни можно найти, применяя правило проб и ошибок или используя рациональный корень из многочлена.

Поэтому, мы ищем целочисленные делители свободного члена 2 (±1, ±2) и делители старшего коэффициента 15 (±1, ±3, ±5, ±15).

Применяя правило проб и ошибок или делители старшего коэффициента к делителям свободного члена, мы проверяем, являются ли они корнями уравнения.

Применяя делители к уравнению, мы получаем следующие результаты:

• При x = 1: 15(1)³ - 30(1)² - (1) + 2 = 15 - 30 - 1 + 2 = -14 ≠ 0
• При x = -1: 15(-1)³ - 30(-1)² - (-1) + 2 = -15 - 30 + 1 + 2 = -42 ≠ 0
• При x = 2: 15(2)³ - 30(2)² - (2) + 2 = 120 - 120 - 2 + 2 = 0

Таким образом, уравнение имеет рациональный корень x = 2.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 2), используя синтетическое деление или обычное деление многочленов.

(x - 2)(15x² + 0x - 1) = 0

Теперь решим получившееся уравнение 15x² - x - 1 = 0. Мы можем применить квадратное уравнение или другие методы, чтобы решить это уравнение.

Используя квадратное уравнение, получим:

x = [-(-1) ± √((-1)² - 4(15)(-1))] / (2 * 15) x = [1 ± √(1 + 60)] / 30 x = [1 ± √61] / 30

Таким образом, решением исходного уравнения 15x³ - 30x² - x + 2 = 0 являются: x = 2, x ≈ -0.228, x ≈ 0.062