Question

Решите уравнение |4x-1|-|2x-3|+|x-2|=0

Answer 1

на фото................

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы рассмотрим все возможные комбинации знаков внутри модулей. После этого найдем значения переменной, при которых каждое из выражений внутри модулей равно нулю.

1. Если все выражения внутри модулей положительны, то уравнение примет вид: (4x - 1) - (2x - 3) + (x - 2) = 0 4x - 1 - 2x + 3 + x - 2 = 0 3x = 0 x = 0

2. Если все выражения внутри модулей отрицательны, то уравнение примет вид: -(4x - 1) - -(2x - 3) + -(x - 2) = 0 -4x + 1 + 2x - 3 - x + 2 = 0 -3x = 0 x = 0

3. Если первое выражение положительное, а остальные отрицательные, то уравнение примет вид: (4x - 1) - -(2x - 3) + -(x - 2) = 0 4x - 1 + 2x - 3 - x + 2 = 0 5x - 2 = 0 5x = 2 x = 2/5

4. Если первое и второе выражения положительные, а третье отрицательное, то уравнение примет вид: (4x - 1) - (2x - 3) + -(x - 2) = 0 4x - 1 - 2x + 3 - x + 2 = 0 x + 4 = 0 x = -4

Итак, уравнение имеет три решения: x = 0, x = 2/5, x = -4.