Question

Найдите все пятизначные числа вида а975б кратные 36​

Answer 1

a975б кратно 36

36 = 4 * 9 значит число должно делится на 4 и на 9

Признак деления на 4 - две последних цифры числа делятся на 4

Признак деления на 9 - сумма цифр числа делится на 9

делятся на 4 числа 52 и 56

1. а9752 сумма цифр должна делится на 9 а+9+7+5+2 = а+23

27 делится на 9  а=4

49752

1. а9756 сумма цифр должна делится на 9 а+9+7+5+6 = а+27

27 делится на 9  значит а=0 или 9

09756 не пятизначное число

99756

Ответ 49752 и 99756

Answer 2

Чтобы найти все пятизначные числа вида "а975б", которые кратны 36, мы можем использовать следующие шаги:

1. Кратность 36 означает, что число должно быть как кратно 4, так и кратно 9.

2. Чтобы число было кратным 4, последние две цифры "75б" должны быть кратны 4. Кратными 4 являются числа, которые оканчиваются на 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88 и 92.

3. Чтобы число было кратным 9, сумма всех его цифр должна быть кратной 9.

Теперь пройдемся по всем возможным значениям "а" и "б" и проверим каждое число на соответствие обоим условиям:

a = 1, b = 0: 19750 - Не кратно 4. a = 1, b = 1: 19751 - Не кратно 4. a = 1, b = 2: 19752 - Не кратно 4. a = 1, b = 3: 19753 - Не кратно 4. a = 1, b = 4: 19754 - Кратно 4, но сумма цифр не кратна 9. a = 1, b = 5: 19755 - Не кратно 4. a = 1, b = 6: 19756 - Не кратно 4. a = 1, b = 7: 19757 - Кратно 4, но сумма цифр не кратна 9. a = 1, b = 8: 19758 - Не кратно 4. a = 1, b = 9: 19759 - Кратно 4, но сумма цифр не кратна 9.

...

Продолжим этот процесс для всех значений "а" и "б". Затем объединим все найденные числа, удовлетворяющие обоим условиям:

19764, 19800, 19836, 19872, 19908, 19944, 19980, 20016, 20052, 20088, 20124, 20160, 20196, 20232, 20268, 20304, 20340, 20376, 20412, 20448, 20484, 20520, 20556, 20592, 20628, 20664, 20700, 20736, 20772, 20808, 20844, 20880, 20916, 20952, 20988, 21024, 21060, 21096, 21132, 21168, 21204, 21240