Question

Сократите дроби 168а^5b^6/105a^8b^3 (x^3)^4*(-x^2)^5/(-x)^6*(-x^4)^3

Answer 1

(168 A^5 B^6 ) / ( 105 A^8 B^3)  = ( 1,6 B^3 ) / ( A^3 ) 
---------------------------------------------------------
[ ( X^3)^4 * ( - X^2 ) ^ 5 ] / ( - X)^6 * ( - X^4) ^3 = 
= ( X^12 * X^10 ) / ( X^6 * X^12 ) =
= ( X ^ 22) / ( X^ 18 ) =
= X^ 4 

Answer 2

Для сокращения дробей мы можем применить следующие правила алгебры:

1. При делении одинаковых оснований с равными показателями степени вычитаем показатели степени: a^m / a^n = a^(m-n).
2. При умножении оснований с одинаковыми показателями степени складываем показатели степени: a^m * a^n = a^(m+n).
3. Любое число, возведенное в степень 0, равно 1: a^0 = 1 (при условии, что a ≠ 0).
4. Умножение и деление чисел со знаками (-1)^m * (-1)^n = (-1)^(m+n).

Применяя эти правила, приведем данное выражение к более простому виду:

168a^5b^6 / 105a^8b^3 * (x^3)^4 * (-x^2)^5 / (-x)^6 * (-x^4)^3

Сокращение дробей:

168 / 105 = 8 / 5 a^5 / a^8 = a^(5-8) = a^(-3) = 1/a^3 b^6 / b^3 = b^(6-3) = b^3 (x^3)^4 = x^(3*4) = x^12 (-x^2)^5 = (-1)^5 * (x^2)^5 = -x^10 (-x)^6 = (-1)^6 * x^6 = x^6 (-x^4)^3 = (-1)^3 * (x^4)^3 = -x^12

Подставляем полученные значения:

(8/5) * (1/a^3) * b^3 * x^12 * (-x^10) / x^6 * (-x^12)

Упрощаем:

8/5 * (1/a^3) * b^3 * x^(12-10) * (-1)^(1+6) * (-1)^3

8/5 * (1/a^3) * b^3 * x^2 * (-1) * (-1)

8/5 * (1/a^3) * b^3 * x^2

Ответ: (8/5) * (1/a^3) * b^3 * x^2