Question

Один із коренів рівняння x(3степінь)+2x(2степінь)-9х+a=0 дорівнює -2. Знайдіть решту коренів цього рівняння.

Answer 1

Для початку знайдемо при яких значення параметра а один з коренів дорівнює 2

(-2)^3 + 2*(-2)^2 - 9 * (-2) + a = 0

-8 + 8 + 18 + a = 0

a = -18

Перешемо рівняння у вигляді:
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0

Перегрупуємо і виносимо спільний множник

x^2(x+2) - 9(x+2) = 0
(x+2)(x^2-9)=0
(x+2)(x-3)(x+3) = 0

x1=-2
x2=3
x3=-3

Корені будуть такі ±3

Answer 2

За властивостями коренів рівняння, якщо -2 є одним з коренів, то (x + 2) є одним зі структурних множників даного рівняння.

Тому, ми можемо розділити дане рівняння на (x + 2) та інше множення, щоб знайти інші корені. Розділимо рівняння на (x + 2):

(x^3 + 2x^2 - 9x + a) / (x + 2) = 0

Застосуємо поліноміальну діління:

markdownCopy code
          x^2 - 3x + 3

---

x + 2 | x^3 + 2x^2 - 9x + a

markdownCopy code
       - (x^3 + 2x^2)
       ______________
              -7x - 9
              
           - (-7x - 14)
           _______________
                   5

Отримали, що частка цього ділення є x^2 - 3x + 3, а остача є 5.

Тому, рівняння розкладається на (x + 2)(x^2 - 3x + 3) = 0.

Тепер знайдемо корені рівняння x^2 - 3x + 3 = 0. Ми можемо застосувати квадратне рівняння або використати формулу дискримінанту.

Дискримінант D = (-3)^2 - 4(1)(3) = 9 - 12 = -3.

Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння x^2 - 3x + 3 = 0 не має дійсних коренів.

Таким чином, у даному рівнянні корінь -2, а інші два корені є комплексними.