Question

ПОМОГИТЕ!!! С ЧЕРТЕЖОМ! ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!Точки А и В лежат по одну сторону от прямой. Из этих точек к данной прямой проведены перпендикуляры АМ И ВN так, что АМ=BN угол NAM=углу MBN. Докажите, что угол АNМ= углу ВMN

Answer 1

Чертёжик в фото))))))

Answer 2

Для доказательства угла АНМ равного углу ВМН мы можем воспользоваться двумя параллельными прямыми и их поперечными углами. Давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначим угол NАМ как α, а угол МВN как β.

2. Из условия задачи известно, что АМ = BN. Это означает, что треугольники АМN и BNМ равнобедренные треугольники.

3. Рассмотрим треугольник АМN. Так как АМ = BN, то угол АНМ равен углу МНА (по свойству равнобедренного треугольника).

4. Аналогично, в треугольнике BNМ угол ВМН равен углу МНB.

5. Теперь рассмотрим треугольник МНА. У него угол Н равен 180° - α - β (сумма углов треугольника равна 180°).

6. В треугольнике МNB угол Н равен 180° - α - β (сумма углов треугольника равна 180°).

7. Так как угол Н в обоих треугольниках МНА и МNB равен, а углы АНМ и ВМН равны углам МНА и МНB соответственно, то по свойству равенства углов АНМ равен ВМН.

Таким образом, мы доказали, что угол АНМ равен углу ВМН.