Question

Найдите a^3+b^3+c^3/abc , если a/2=b/3=c/4a)1/8b)33/8c)2d)1/2e)3/8​

Answer 1

$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\ /\cdot2\\a=\frac{2}{3}b\\\\\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\ /\cdot4\\c=\frac{4}{3}b\\\\\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{(\frac{2}{3}b)^3+b^3+(\frac{4}{3}b)^3}{\frac{2}{3}b\cdot b\cdot\frac{4}{3}b}=\frac{\frac{8}{27}b^3+b^3+\frac{64}{27}b^3}{\frac{8}{9}b^3}=\frac{\frac{99}{27}b^3}{\frac{8}{9}b^3}=\frac{33}{8}$

Ответ: b) 33/8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)

Также, у нас дано, что a/2 = b/3 = c/4 = a, поэтому мы можем заменить b и c в формуле на значения в терминах a:

a^3 + b^3 + c^3 = (a + a + a)(a^2 + a^2 + a^2 - aa - aa - aa) = (3a)(3a^2 - 3a^2) = 0

Теперь мы можем рассчитать искомое выражение:

(a^3 + b^3 + c^3) / (abc) = 0 / (abc) = 0

Следовательно, правильный ответ на задачу будет a) 1/8.