Question

Решите неравенство логарифмическое㏒0,2 (х+17)⁸≤㏒0,2 (х+13)⁸

Answer 1

(x+18)⁸≥(x+13)⁸    |x+18|-|x+13|≥0
---------- -18------------ -13------------
1.  x<-18   -x-18-(-x-13)=-18+13=-5<0  реш. нет
2.      -13>x≥-18   x+18-13+x=2x+5≥0    x≥-2.5  ∉(-18;-13) реш.нет
3.   x>-13   x+18-x-13=5≥0   выполняется для всех х>-13

Answer 2

Для решения данного логарифмического неравенства, давайте разберемся с ним поэтапно.

Начнем сравнивать выражения внутри логарифмов:

㏒0,2 (х+17)⁸ и ㏒0,2 (х+13)⁸

Обратим внимание, что оба логарифма имеют один и тот же основание 0,2. Таким образом, можно проигнорировать логарифмы и сравнивать только выражения внутри них:

(х+17)⁸ ≤ (х+13)⁸

Чтобы избавиться от восьмой степени, возведем оба выражения в восьмую степень:

[(х+17)⁸]⁸ ≤ [(х+13)⁸]⁸

(x+17)⁶⁴ ≤ (x+13)⁶⁴

Заметим, что оба выражения имеют одну и ту же шестидесятую степень. Теперь можно сравнивать только их основания:

x + 17 ≤ x + 13

При вычитании x от обеих частей неравенства получаем:

17 ≤ 13

Это неравенство неверно. Таким образом, данное логарифмическое неравенство не имеет решений.