Question

Упростите: sin(a+b)+sin(a-b)/cos a*cos b

Answer 1

$\frac{sin(a+b)+sin(a-b)}{cos(a)*cos(b)}= \frac{sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)+sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)}{cos(a)*cos(b)} = \\ = \frac{2sin(a)*cos(b)}{cos(a)*cos(b)}= \frac{2sin(a)}{cos(a)} =2tg(a)$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии.

Формула синуса суммы: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Формула синуса разности: sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Теперь подставим эти формулы в исходное выражение:

(sin(a + b) + sin(a - b)) / (cos(a) * cos(b))

= (sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) + sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)) / (cos(a) * cos(b))

= 2 * sin(a) * cos(b) / (cos(a) * cos(b))

Теперь сократим синусы и косинусы:

= 2 * (sin(a) / cos(a))

= 2 * tan(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2 * tan(a).