Question

(a-4)x^2-12x+14=0 При каких а уравнение имеет два корня?

Answer 1

(a-4)x^2-12x+14=0 
При каких а уравнение имеет два корня?
{a-4≠0⇒a≠4
{D>0
D=144-56(a-4)>0
144-56a+224>0
56a<368
a<6 4/7
a∈(-∞;4) U (4;6 4/7)

Answer 2

Для уравнения (a-4)x^2 - 12x + 14 = 0, чтобы имелось два корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a-4 является коэффициентом при x^2, -12 - коэффициентом при x, а 14 - свободным членом.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-12)^2 - 4(a-4)(14)

Раскроем скобки:

D = 144 - 4(a-4)(14)

D = 144 - 4(14a - 56)

D = 144 - 56a + 224

D = -56a + 368

Для того, чтобы D был положительным, -56a + 368 > 0.

Решим это неравенство:

-56a + 368 > 0

-56a > -368

a < 368 / 56

a < 6.5714

Таким образом, уравнение имеет два корня при значениях a, меньших чем 6.5714.