Question

Чему должны быть равны k и p ,чтобы корнями уравнения были числа 1 и -3?

Answer 1

По теореме Виета:
x1 + x2 = -p/k
x1*x2 = 3/k

1 - 3 = -p/k
1*(-3) = 3/k

k = 3 : (-3) = -1
-2 = -p/k

k = -1
p = 2*k = 2*(-1) = -2

ответ: k= -1; p = -2.

Answer 2

Предположим, что дано уравнение вида: x^2 + kx + p = 0

Мы знаем, что корнями этого уравнения являются 1 и -3. Это означает, что если мы подставим 1 вместо x, то уравнение должно давать 0, и если мы подставим -3 вместо x, то уравнение также должно давать 0.

Подставим x = 1 в уравнение: 1^2 + k(1) + p = 0 1 + k + p = 0

Подставим x = -3 в уравнение: (-3)^2 + k(-3) + p = 0 9 - 3k + p = 0

Теперь у нас есть система уравнений: 1 + k + p = 0 9 - 3k + p = 0

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив k и p.

Вычтем первое уравнение из второго: 9 - 3k + p - (1 + k + p) = 0 9 - 3k + p - 1 - k - p = 0 8 - 4k = 0

Теперь решим получившееся уравнение относительно k: 8 - 4k = 0 4k = 8 k = 2

Теперь, чтобы найти p, подставим значение k = 2 в одно из исходных уравнений, например, первое: 1 + k + p = 0 1 + 2 + p = 0 3 + p = 0 p = -3

Таким образом, чтобы корнями уравнения были числа 1 и -3, k должно быть равно 2, а p должно быть равно -3.