Question

Если произведение шести первых членов геометрической прогрессии разделить на пятую степень первого члена той же прогрессии, то получится

Answer 1

Ответ: 16-й член геометрической прогрессии.

Объяснение:

Произведение 6 членов прогрессии:

P=b1*b2*b3*b4*b5*b6=b1*(b1*q)*b1*(q^2)...*(b1*q^5)=b1^6 * q^(1+2+3+4+5)=

= b1^6  * q^15

P/(b1^5)=b1*q^15=b16  -  16-й член геометрической прогрессии.

P.S для  справки произведение первых n  членов геометрической прогрессии  можно вычислить так:

P(n)=b1*b2*b3...*bn= b1^n *q^(1+2+3+4...+n-1)=b1^n *q^( (n-1)*n/2)

Поскольку в степени у нас сумма арифметической прогресcии.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что первый член геометрической прогрессии равен a, а их общий знаменатель (знаменатель прогрессии) равен r.

Таким образом, первые шесть членов прогрессии будут следующими:

a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5

Произведение этих шести членов будет равно:

P = a * ar * ar^2 * ar^3 * ar^4 * ar^5

Чтобы разделить это произведение на пятую степень первого члена (a^5), мы получим:

P / a^5 = (a * ar * ar^2 * ar^3 * ar^4 * ar^5) / (a^5)

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

P / a^5 = (a / a) * (ar / a) * (ar^2 / a) * (ar^3 / a) * (ar^4 / a) * (ar^5 / a)

P / a^5 = 1 * r * r^2 * r^3 * r^4 * r^5

P / a^5 = r^(1 + 2 + 3 + 4 + 5)

P / a^5 = r^15

Таким образом, произведение шести первых членов геометрической прогрессии, разделенное на пятую степень первого члена, равно r^15.