Question

Помогите пожалуйста,надо найти действительные корни уравнениях³-3х²-6х+8=0

Answer 1

$x^3-3x^2-6x+8=0 \\ x^3-4x^2+x^2-4x-2x+8=0 \\ x^2(x-4)+x(x-4)-2(x-4)=0 \\ (x^2+x-2)(x-4)=0 \\ x-4=0 \\ x_{1} =4 \\ x^2+x-2=0 \\ D=1^2+8=9 \\ x_{2} = \frac{-1+ \sqrt{9} }{2} =1 \\ x_{3}= \frac{-1- \sqrt{9} }{2} =-2$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти действительные корни уравнения.

Для начала, давайте проверим, существуют ли рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корневой теоремы. В соответствии с этой теоремой, все рациональные корни уравнения будут иметь вид "p/q", где p - делитель свободного члена (в данном случае 8), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делители свободного члена 8: ±1, ±2, ±4, ±8 Делители старшего коэффициента 1: ±1

Теперь проверим каждый из этих делителей, подставив их в уравнение. Попробуем сначала положительные делители:

• Подставим x = 1: (1)³ - 3(1)² - 6(1) + 8 = 1 - 3 - 6 + 8 = 0. Ура! Мы нашли один корень x = 1.
• Подставим x = 2: (2)³ - 3(2)² - 6(2) + 8 = 8 - 12 - 12 + 8 = -8. Не равно нулю.
• Подставим x = 4: (4)³ - 3(4)² - 6(4) + 8 = 64 - 48 - 24 + 8 = 0. Ура! Мы нашли еще один корень x = 4.
• Подставим x = 8: (8)³ - 3(8)² - 6(8) + 8 = 512 - 192 - 384 + 8 = -56. Не равно нулю.

Теперь проверим отрицательные делители:

• Подставим x = -1: (-1)³ - 3(-1)² - 6(-1) + 8 = -1 - 3 + 6 + 8 = 10. Не равно нулю.
• Подставим x = -2: (-2)³ - 3(-2)² - 6(-2) + 8 = -8 - 12 + 12 + 8 = 0. Ура! Мы нашли еще один корень x = -2.
• Подставим x = -4: (-4)³ - 3(-4)² - 6(-4) + 8 = -64 - 48 + 24 + 8 = -80. Не равно нулю.
• Подставим x = -8: (-8)³ - 3(-8)² - 6(-8) + 8 = -512 - 192 + 384 + 8 = -312. Не равно нулю.

Итак, мы нашли два действительных корня: x = 1 и x = -2.

Ответ: