Question

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72 ∘ и 118 ∘. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

использовано свойство углов четырехугольника, вписанного в окружность

Answer 2

Чтобы найти меньший из оставшихся углов, мы можем использовать свойство вписанных углов в окружности, которое гласит, что угол, образуемый хордой и дугой окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

В данном случае, у нас два известных вписанных угла - 72° и 118°. Мы можем найти центральные углы, опирающиеся на эти дуги, используя свойство, что сумма центрального и вписанного углов, опирающихся на одну и ту же дугу, равна 180°.

Таким образом, первый центральный угол будет равен 180° - 72° = 108°, а второй центральный угол будет равен 180° - 118° = 62°.

Меньший из оставшихся углов будет равен половине второго центрального угла, то есть 62° / 2 = 31°.

Таким образом, меньший из оставшихся углов равен 31°.