Question

Помогите Help me !!!11 Найти наименьшее значение функции: Y=2x^2-8x+7 ^-в квадрате

Answer 1

Знайти координати вершини параболи

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции Y = 2x^2 - 8x + 7^2 (я предполагаю, что вы хотите сказать "в квадрате" для всего выражения, а не только для 7), мы можем использовать метод завершения квадрата или дифференцирование.

Метод завершения квадрата:

1. Распишем функцию Y в полном квадрате: Y = 2(x^2 - 4x) + 49.
2. Мы хотим, чтобы выражение внутри скобок, x^2 - 4x, было квадратным трехчленом. Для этого нам нужно добавить и вычесть определенное число. Y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 49.
3. Перепишем выражение, используя квадратный трехчлен: Y = 2((x - 2)^2 - 4) + 49.
4. Раскроем скобки: Y = 2(x - 2)^2 - 8 + 49.
5. Упростим выражение: Y = 2(x - 2)^2 + 41.

Теперь мы видим, что наименьшее значение функции Y равно 41. Оно достигается, когда выражение (x - 2)^2 равно нулю, что происходит при x = 2.

Таким образом, наименьшее значение функции Y равно 41 и достигается при x = 2.