Question

Lim(x стремится к 1) x^2+x-2/x-1

Answer 1

По правилу Лопиталя
F'=2x+1+2=2x+3
Lim(2x+3)=5

Answer 2

Для вычисления предела данной функции при x, стремящемся к 1, можно применить правило Лопиталя (правило Лопиталя).

Начнем с выражения функции:

f(x) = (x^2 + x - 2) / (x - 1)

Применим правило Лопиталя, взяв производную числителя и знаменателя:

f'(x) = (2x + 1) / 1

Теперь подставим x = 1 в производную функции f'(x):

f'(1) = (2(1) + 1) / 1 = 3

Получили значение производной при x = 1. Теперь, чтобы найти предел, разделим числитель и знаменатель на (x - 1):

f(x) = (x^2 + x - 2) / (x - 1) = [(x - 1)(x + 2)] / (x - 1)

Обратите внимание, что (x - 1) в числителе и знаменателе сокращается:

f(x) = (x + 2)

Теперь, когда (x - 1) сократилось, можно найти предел функции, подставив x = 1:

lim(x стремится к 1) f(x) = lim(x стремится к 1) (x + 2) = 1 + 2 = 3

Таким образом, предел функции (x^2 + x - 2) / (x - 1) при x, стремящемся к 1, равен 3.