Question

Помогите пожалуйста Найдите, при каких значениях a неравенство 2ax+3<x+2 равносильно неравенству x>1/1-2a

Answer 1

Найдите, при каких значениях a неравенство 2ax+3<x+2 равносильно неравенству x>1/1-2a.
------------
2ax+3<x+2 ;
3 -2  < x -2ax ;
(1-2a)*x  >1  ;.
 x  >1/(1-2a)  ,  если 1 -2a >0  ⇒ a <1/2 .

 ответ :  a∈( -∞; 1/2) . 

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Изначально у нас есть неравенство: 2ax + 3 < x + 2.

Перенесем все члены с x на одну сторону и все члены без x на другую сторону:

2ax - x < 2 - 3.

Объединим подобные члены:

x(2a - 1) < -1.

Теперь разделим обе стороны на (2a - 1) (помните, что 2a - 1 должно быть неравно нулю, чтобы деление было допустимым):

x < -1 / (2a - 1).

Теперь, чтобы найти эквивалентное неравенство x > 1 / (1 - 2a), нужно изменить знак неравенства и поменять местами числители и знаменатели:

x > 1 / (1 - 2a).

Таким образом, при значениях a, для которых выполняется неравенство x > 1 / (1 - 2a), исходное неравенство 2ax + 3 < x + 2 будет истинным.