Question

Найди значение переменной k, при котором разность дробей 1/k-7 и 9/k+7 равна их произведению

Answer 1

1/(k-7)-9/(k+7)= (1/(k-7))*(9/(k+7))
1/(k-7)-9/(k+7)= 9/(к-7)*(k+7)
-(2*(4k-35))/((k-7)*(k+7))= 9/(к-7)*(k+7)
-2*(4k-35)=9
4k-35=9/(-2)
4k-35=-9/2
4k=-9/2+70/2
4k=61/2
k=61/(2*4)
k=61/8
k=7.625

Answer 2

1/k-7 - 9/k+7=9/k²-49
(k+7)-9(k-7)=k+7-9k+63=-8k+70
-8k+70/k²-49=9/k²-49
-8k+70=9    8k=61   k=61/8

Answer 3

Дано: Разность двух дробей 1/k - 7 и 9/k + 7 равна их произведению.

Мы можем начать, раскрывая скобки и упрощая выражение:

(1/k - 7) - (9/k + 7) = (1/k - 7) * (9/k + 7)

Раскроем скобки:

1/k - 7 - 9/k - 7 = (1/k - 7) * (9/k + 7)

Упростим выражение:

1/k - 9/k - 14 = (1/k - 7) * (9/k + 7)

Умножим обе части на k, чтобы избавиться от знаменателей:

k/k * (1/k) - 9/k * k/k - 14k = k/k * (1/k - 7) * (9/k + 7)

Упростим выражение:

1 - 9 - 14k = (1 - 7k) * (9 + 7k)

1 - 9 - 14k = 9 + 7k - 63k - 49k^2

-8 - 14k = 9 - 56k - 49k^2

Перенесем все члены влево и упорядочим их:

49k^2 - 70k - 17 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или формулы корней квадратного уравнения.

Однако, для наглядности, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

k = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 49, b = -70 и c = -17. Подставим значения в формулу:

k = (-(-70) ± √((-70)^2 - 4 * 49 * (-17))) / (2 * 49)

k = (70 ± √(4900 + 3367)) / 98

k = (70 ± √8267) / 98

Это дает два возможных значения для k:

k ≈ (70 + √8267) / 98

k ≈ (70 - √8267) / 98

Полученные значения k приближенно равны:

k ≈ 0.9111

и

k ≈ -0.2684

Таким образом, приближенные значения переменной k, при которых разность дробей 1/k-7 и 9/k+7 равна их произведению, равны примерно 0.9111 и -0.2684.