Question

1-4sin^2(5x-П/3)=0 Решите уравнение

Answer 1

1-4sin^2(5x-П/3)=0
sin² (5x-π/3)=1/4
sin(5x-π/3)=1/2
5x-π/3=(-1)^n π/6+πN
x=(-1)^n π/30+π/15+π/5*N
sin(5x-π/3)=-1/2
5x-π/3=(-1)^n 5π/6+πN
x=(-1)^n π/6+π/15+π/5*N

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо найти значения x, при которых выражение 1-4sin^2(5x-π/3) равно нулю.

Начнем с упрощения выражения. Заметим, что sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ), поэтому:

1 - 4sin^2(5x-π/3) = 1 - 4(1 - cos^2(5x-π/3)) = 1 - 4 + 4cos^2(5x-π/3) = 4cos^2(5x-π/3) - 3.

Теперь уравнение примет вид:

4cos^2(5x-π/3) - 3 = 0.

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

4cos^2(5x-π/3) = 3.

Поделим обе стороны уравнения на 4:

cos^2(5x-π/3) = 3/4.

Теперь найдем значения угла (5x-π/3), при которых cos^2(5x-π/3) равен 3/4. Мы знаем, что cos^2(θ) = 3/4 имеет два решения: θ = ±π/3.

Таким образом, получаем два уравнения:

5x - π/3 = π/3, 5x - π/3 = -π/3.

Решим первое уравнение:

5x - π/3 = π/3.

Добавим π/3 к обеим сторонам:

5x = 2π/3.

Разделим обе стороны на 5:

x = 2π/15.

Решим второе уравнение:

5x - π/3 = -π/3.

Добавим π/3 к обеим сторонам:

5x = 0.

Разделим обе стороны на 5:

x = 0.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2π/15 и x = 0.