Question

Пусть D-дискриминант приведенного квадратного трехчлена х²+ах+b. Найдите корни трехчлена ,если известно,что они различны и один из них равен D,а другой равен 2D. Можно пожалуйста полное решение?:3

Answer 1

Т.к. корни есть и они различны, то D>0;
меньший корень
х1 = D = (-a-√D)/2
или 2D = -a-√D --> -а=2D+√D
больший корень
х2 = 2D = (-a+√D)/2
или 4D = -a+√D
4D = 2D+√D+√D
2D = 2√D
D = √D --> D = 1 --это первый корень, второй корень = 2

Answer 2

Для начала найдем значение дискриминанта D для данного квадратного трехчлена. Формула для дискриминанта D выглядит следующим образом:

D = a² - 4b

Также известно, что один из корней равен D, а другой равен 2D. Пусть x₁ = D и x₂ = 2D.

Используя формулу Виета, мы знаем, что сумма корней равна -a, и произведение корней равно b. Таким образом, у нас есть два уравнения:

x₁ + x₂ = -a -> D + 2D = -a -> 3D = -a -> a = -3D (уравнение 1) x₁ * x₂ = b -> D * 2D = b -> 2D² = b (уравнение 2)

Теперь мы можем заменить значение a в уравнении 1 с помощью уравнения 2:

-3D = -a -> -3D = 3D -> 6D = 0 -> D = 0

Теперь, когда мы нашли значение D, мы можем найти значения a и b, используя уравнения 1 и 2:

a = -3D -> a = -3 * 0 -> a = 0 b = 2D² -> b = 2 * 0² -> b = 0

Таким образом, мы получили, что трехчлен х² + ах + b имеет корни D = 0 и 2D = 2 * 0 = 0. Оба корня равны 0.