Question

Найти разность арифметической прогрессии,если а10=1,S16=4

Answer 1

a10=1

S16=4

 

an=a1+d(n-1)

Sn=((2a1+d(n-1))/2))*n

a1+9d=1

a1=1-9d

((2(1-9d)+15d)/2)*16=4

((2-18d+15d)/2)*16=4

8(2-18d+15d)=4

2-3d=0,5

-3d=-1,5

d=0,5 

Answer 2

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нам понадобится два уравнения, которые связывают номера элементов прогрессии с их значениями.

Уравнение для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d,

где aₙ - значение n-го члена прогрессии, a₁ - значение первого члена прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Также у нас есть данные о двух членах прогрессии: a₁₀ = 1 и a₁₆ = 4.

Используем эти данные, чтобы составить два уравнения:

a₁₀ = a₁ + (10 - 1)d, a₁₆ = a₁ + (16 - 1)d.

Теперь решим эту систему уравнений, выразив разность d:

a₁₀ = a₁ + 9d, -- (1) a₁₆ = a₁ + 15d. -- (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы избавиться от a₁:

a₁₆ - a₁₀ = (a₁ + 15d) - (a₁ + 9d), 4 - 1 = 15d - 9d, 3 = 6d.

Таким образом, мы получили, что 6d = 3, что приводит к d = 0.5.

Итак, разность арифметической прогрессии равна 0.5.