Question

Решите систему уравнений){(x-1)(y-1)=2{x+y=5 2 Посмотреть ответы irinan2014 irinan2014 Решаем способом подстановки. MPEO MPEO (x-1)(y-1)=2        (x-1)(5-x-1)=2       (x-1)(4-x)=2      -x^2+5x-4=2 x+y=5                y=5-x                  y=5-x               y=5-x x^2-5x+6=0        (x-2)(x-3)=0                    y=5-x                 y=5-x                           

Answer 1

Давайте решим систему уравнений по методу подстановки.

У нас есть два уравнения:

1. $(x-1)(y-1) = 2$
2. $x + y = 5$

Для начала решим второе уравнение относительно одной переменной. Выразим $y$ через $x$: $y = 5 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $(x-1)(5-x-1) = 2$

Упростим выражение: $(x-1)(4-x) = 2$

Раскроем скобки: $-x^2 + 5x - 4 = 2$

Перенесем все в левую часть уравнения: $x^2 - 5x + 6 = 0$

Факторизуем полученное квадратное уравнение: $(x-2)(x-3) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$: $x = 2$ или $x = 3$.

Подставим эти значения обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$:

1. При $x = 2$: $y = 5 - 2 = 3$

2. При $x = 3$: $y = 5 - 3 = 2$

Итак, система имеет два решения: $(x, y) = (2, 3)$ и $(x, y) = (3, 2)$.