Question

X²-10x+5≥7x-11 решите с объяснением пожалусто

Answer 1

Решение на фото........

Answer 2

Для решения данного уравнения-неравенства сначала нужно привести его к стандартному виду, то есть собрать все члены на одной стороне и упорядочить их.

Исходное уравнение-неравенство: x² - 10x + 5 ≥ 7x - 11

Сначала вычтем 7x и добавим 11 к обеим сторонам неравенства, чтобы собрать все члены с x на левой стороне: x² - 10x - 7x + 16 ≥ 0

Далее, объединим подобные члены: x² - 17x + 16 ≥ 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и чтобы решить его, нужно определить интервалы, в которых оно удовлетворяет неравенству. Для этого можно использовать метод интервалов знакопостоянства или графический подход.

Применим метод интервалов знакопостоянства, который основан на факте, что квадратное уравнение меняет знак в точках, где его значение равно нулю.

1. Найдем корни квадратного уравнения: x² - 17x + 16 = 0

Можно попытаться разложить выражение на множители, однако в данном случае это не получится. Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:

D = b² - 4ac D = (-17)² - 4(1)(16) D = 289 - 64 D = 225

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных действительных корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-(-17) + √225) / (2*1) x₁ = (17 + 15) / 2 x₁ = 32 / 2 x₁ = 16

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (17 - 15) / 2 x₂ = 2 / 2 x₂ = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 16 и x₂ = 1.

2. Построим таблицу знаков и определим интервалы, в которых уравнение удовлетворяет неравенству.

   diffCopy code
   -∞       1        16       +∞
   -       0       +       0
   

Выберем значения из каждого интервала и проверим, какое значение принимает выражение x² - 17x + 16:

• Выберем x = 0: 0² - 17*0 + 16 = 16 > 0