Question

Найдите наименьшее значение функции у=3х-ln(3x)+3

Answer 1

Что это значит 63833

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у=3х-ln(3x)+3, нужно найти точку экстремума. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

у' = 3 - (1/(3x)) = 0

Умножим обе части уравнения на 3x:

3x - 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

Теперь, чтобы определить, является ли эта точка минимумом или максимумом, найдем вторую производную:

у'' = d(у')/dx = d(3 - (1/(3x)))/dx = 1/(3x^2)

Подставим x = 1/3 во вторую производную:

у''(1/3) = 1/(3*(1/3)^2) = 1/(3*(1/9)) = 1/(3/9) = 9/3 = 3

Поскольку у''(1/3) > 0, это означает, что точка x = 1/3 является минимумом функции.

Теперь подставим x = 1/3 в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение у:

у(1/3) = 3*(1/3) - ln(3*(1/3)) + 3 = 1 - ln(1) + 3 = 1 - 0 + 3 = 4

Таким образом, наименьшее значение функции у=3х-ln(3x)+3 равно 4, и достигается оно при x = 1/3.