Question

Укажите множество значений x, при которых функция y = - 50/x: а) принимает положительное значения; б) принимает отрицательное значения; в) возрастает. Найдите несколько целых значений x, при которых значение y больше -1, но меньше -25.

Answer 1

А) x є (-бесконечность; 0) Б) х є (0;+бесконечность) В)х є (-бесконечности ; 0) -1<у<-25 |×(-50); 50>1/х>-1/2; Х = -2; х= 1;

Answer 2

Для функции y = -50/x:

а) Чтобы функция принимала положительные значения, необходимо, чтобы знак у числителя и знаменателя был одинаковым. Поскольку числитель -50 всегда отрицателен, знак знаменателя должен быть также отрицательным. Значит, x должно быть отрицательным. Множество значений x, при которых функция принимает положительные значения: x < 0.

б) Чтобы функция принимала отрицательные значения, знаки у числителя и знаменателя должны быть разными. Поскольку числитель -50 всегда отрицателен, знак знаменателя должен быть положительным. Значит, x должно быть положительным. Множество значений x, при которых функция принимает отрицательные значения: x > 0.

в) Для определения возрастания функции можно посмотреть на производную. Производная функции y = -50/x равна y' = 50/x^2. Знак производной определяется знаком числителя: если числитель положительный, то функция возрастает, если отрицательный, то убывает. В данном случае числитель 50 всегда положительный, поэтому функция возрастает при всех значениях x.

Найдем целые значения x, при которых значение y больше -1, но меньше -25: -1 < -50/x < -25

Умножим неравенство на x (учитывая, что x < 0, чтобы сохранить направление неравенства): x > -50 > 25x

Теперь разделим все неравенство на 25 и изменяем направление неравенства: -2 < x < -0.04

Таким образом, несколько целых значений x, удовлетворяющих этому условию, могут быть, например, -2, -1, 0.