Question

Объясните, пожалуйста, как решать такие уравнения : 2cos(4x+1)=-1;

Answer 1

$2cos(4x+1)=-1\\\\cos(4x+1)=-\frac{1}{2}\\\\4x+1=\pm arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n=\pm (\pi-arccos\frac{1}{2})+2\pi n=\\\\=\pm (\pi -\frac{\pi}{3})+2\pi n=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z\\\\4x=\pm \frac{2\pi }{3}-1+2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi }{6}-\frac{1}{4}+\frac{\pi n}{2},\; n\in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2cos(4x+1) = -1, мы должны найти значения x, при которых выражение слева равно -1.

Для начала, давайте разберемся с косинусом. Косинус - это тригонометрическая функция, которая принимает значения от -1 до 1. Мы хотим, чтобы косинус(4x+1) равнялся -1, поэтому мы можем записать уравнение:

cos(4x+1) = -1/2

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус или acos), чтобы избавиться от косинуса на левой стороне уравнения:

4x + 1 = acos(-1/2)

Теперь нам нужно найти значения acos(-1/2). Обратный косинус (-1/2) равен примерно 120 градусам или 2π/3 радианам (в пределах 0 ≤ x ≤ 2π).

Теперь мы можем решить уравнение:

4x + 1 = 2π/3

4x = 2π/3 - 1

x = (2π/3 - 1)/4

Таким образом, получаем одно решение:

x ≈ (2π/3 - 1)/4

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение.