Question

Используя свойства числовых неравенств докажите,что функция у=-4х+9 убывает

Answer 1

Вот решение)))))))))0

Answer 2

Чтобы доказать, что функция y = -4x + 9 убывает, мы должны показать, что для любых двух значений x₁ и x₂, таких что x₁ < x₂, соответствующие значения y₁ и y₂ удовлетворяют условию y₁ > y₂.

Для начала, рассмотрим две произвольные точки x₁ и x₂, где x₁ < x₂. Подставим эти значения в функцию y = -4x + 9:

y₁ = -4x₁ + 9, y₂ = -4x₂ + 9.

Для доказательства убывания функции, нам нужно показать, что y₁ > y₂.

-4x₁ + 9 > -4x₂ + 9.

Заметим, что +9 и -4x не влияют на отношение больше/меньше, поэтому мы можем сократить их с обеих сторон неравенства:

-4x₁ > -4x₂.

Затем, чтобы сравнить коэффициенты x₁ и x₂, перенесем -4x₁ на правую сторону неравенства и -4x₂ на левую сторону:

0 > -4x₂ + 4x₁.

Теперь у нас есть неравенство, которое можно преобразовать, чтобы показать убывание:

4x₁ > 4x₂.

Делаем последний шаг и делим обе части неравенства на 4 (при условии, что 4 ≠ 0):

x₁ > x₂.

Мы получили неравенство x₁ > x₂, что подтверждает, что функция y = -4x + 9 убывает.

Таким образом, мы использовали свойства числовых неравенств, чтобы доказать, что функция у = -4x + 9 убывает при любых значениях x₁ и x₂, где x₁ < x₂.