Question

Решите уравнение)(х-5)⁴ - 3(х-5)² - 4=0

Answer 1

(х-5)^2=t  t>0
t²-3t-4=0
t1=4 t2=-1 - не подх.
(x-5)²=4
x-5=2
x=7
x-5=-2
x=3
Ответ: 3; 7

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену переменной, чтобы упростить выражение. Обозначим u = (x - 5)², тогда уравнение примет вид:

u² - 3u - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с переменной u. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом:

u² - 3u - 4 = (u - 4)(u + 1) = 0

Таким образом, получаем два значения для u: u₁ = 4 и u₂ = -1.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

Для u₁ = 4: (x - 5)² = 4 (x - 5) = ±√4 (x - 5) = ±2 x₁ = 5 + 2 = 7 x₂ = 5 - 2 = 3

Для u₂ = -1: (x - 5)² = -1 Нет реальных решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Итак, уравнение имеет два решения: x₁ = 7 и x₂ = 3.